布尔函数的应用十分广泛，尤其是在密码学领域。一个密码体系所应用的布尔函数，其密码学性质越优良，密码系统的安全性也就越高。在密码学中定义了许多与布尔函数有关的密码学性质，以此来表示密码系统在抵抗各种攻击时的能力。如：非线性度、代数次数等。
　　在2003年欧洲密码学会议上，Courtois和Meier提出一种新型的攻击方法——标准代数攻击，并成功破译了一些著名的流密码算法，从而引起密码学界的广泛关注。代数免疫度——衡量密码系统抵抗标准代数攻击时的能力。此后国内外的众多学者都致力于构造出具有高代数免疫度的布尔函数。2009年，中国学者涂自然与邓映蒲基于一个二元组合猜想——涂邓猜想，构造出一类各项密码学性质都很优良的布尔函数。此后，国内外的很多密码学者或尝试证明该猜想；或利用该猜想及其推广形式，构造出许多各项密码学性质表现都非常优秀的布尔函数。本文致力于完全证明涂邓猜想，主要工作有：
　　(1)定义一类t的集合Dk，根据组合思想，通过求解组合方程、计算推理，证明得到集合Dk中的t都可以取到涂邓猜想的上确界，即|St|=2k-1。
　　(2)提出一种证明集合Dk中的t是取得涂邓猜想上确界的必要条件的方法。具体来说，本文中根据递推证明的思想，提出两个关于t的转换方法；并证明对任意形式的t，经过这两种转换方式可以得到t′，且t′属于取得涂邓猜想上确界的集合Dk。通过计算推理得出|St|与|St|之间的大小关系取决于集合Б与集合Λ之间的数量关系。若能证明|Б|>|Λ|，则可得到|St|≤2k-1，即完全证明涂邓猜想。