【摘 要】
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变系数的时间分数阶扩散方程带有空间变量的源项识别问题和时间分数阶扩散方程反向问题都是反问题中重要的不适定问题.由于经典的正则化方法给出的近似解过度光滑,对于有跳跃
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变系数的时间分数阶扩散方程带有空间变量的源项识别问题和时间分数阶扩散方程反向问题都是反问题中重要的不适定问题.由于经典的正则化方法给出的近似解过度光滑,对于有跳跃的精确解,经典的方法不能很好的重构解的特征,我们考虑分数次正则化方法,此方法不仅包含了经典的正则化方法,还克服了近似解的过度光滑性.分数次正则化方法虽然有过研究,但大部分研究都是针对紧算子方程Ax=y的情形,并且正则化理论方面的结果大多都是先验的正则化范畴.本文采用分数次Tikhonov正则化方法识别时间分数阶扩散方程源项问题,采用分数次Landweber正则化方法求解时间分数阶扩散方程反向问题,并给出了所提供方法的正则化参数选取法则及相应的误差估计.最后进行了数值实验,数值结果表明所提供的分数次正则化方法是有效可行的.
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