李导子是李代数结构理论中的一个重要研究对象,李triple导子作为李导了的自然推广,也日益引起数学家的研究兴趣.本文主要研究了一类有限维李代数和几类无限维李代数的李triple导子分解以及它们的导子代数的结构,从两个方面提供了刻画李导子代数和李triple导子代数关系的例子,为以后研究其它李代数上二者的关系提供了一些线索.　　 第二章,基于王登银等给出了严格上三角矩阵李代数的李导子的惟一分解表达式,我们研究了李tripie导子的分解,在一定程度上是他们的结果的推广.同时我们使用了一种和他们不同的方法解决这一问题,也为以后解决类似问题提供了一种可行的方法.另外,我们还证明了它的李triple导子代数是一个可解李代数,从而作为推论我们得到其李导子代数也是可解的.对n≥3,同时计算了李导子代数在李triple导子代数中的余维数.从而更加深刻地揭示了对于严格上三角矩阵李代数来说,李导子代数是其李triple导子代数的真子代数.　　 第三章,我们研究了Virasoro-like代数和q-类似Virasoro-like代数上的李tripie导子代数,证明了其上的李triple导子是内导子;且其导出代数上的李triple导子是内导子和几类外导子的和.从而证明了其上的李triple导子代数就是李导予代数.同时,我们给出了Virasoro-like代数的一个实现.　　 第四章,我们推广了Farnsteiner的关于有限生成分次李代数的导子代数的一个定理,我们证明对于有限生成G-分次李代数来说,其李triple导子代数也是G-分次的.然后证明了对于Schr(o)dinger-Virasoro代数和W-代数W(2,2),它们的李triple导子代数是内导子和几个外导子的和,从而我们得到它们李triple导子代数和李导子代数是相等的.　　 第五章,Aiat等人于2005年证明了三角代数上任意的Jordan导子都是一个一般导子,我们推广了他们的结果,用元素比较法证明了三角代数上的广义Jordan导子就是广义导子.