Banach-Mazur距离是凸几何中的重要概念，它反映了凸体的仿射变换等价类之间的差异。然而，任给一个有跟维Banach空间，其单位球为欧氏距离下的凸体。因此，Banach-Mazur距离在刻画不同Banach空间之间差异时有着重要意义，所以Banach-Mazur距离在泛函分析中有着重要的作用。　　 然而迄今为止，人们还没有找到计算Banach-Mazur距离的一般方法，所以通常情况下。计算两凸体间的Banach-Mazur距离的精确值是非常困难的。于是估算Banach-Mazur距离的范围也就有了较重要的意义。　　 这篇文章将讨论两种用于研究Banach-Mazur距离的新方法，第一种方法是纯数学的，作者通过引入G函数，对一类凸图形改进了Banach-Mazur距离的估计。而另一种则借助于计算机，讨论一类特殊的十二边形在Banach-Mazur距离意义下的性质。　　 本文首先介绍与Banach-Mazur距离有关的一些重要结果，尤其是John定理、其推论以及它们在泛函分析中的应用。第一章末尾介绍Grunbaum曾得到的关于平面中心对称凸体的漂亮结果。由于Grunbaum的那篇论文现在已经很难找到，所以我独立重新证明了这个结论。　　 然后介绍我在Banach-Mazur距离问题上得到的主要结果及其证明，尤其是通过引进G函数，部分改进了Lassak的结论。　　 最后一章介绍研究Banach-Mazur距离的一种全新的思路，即借助计算机来对平面凸体与其内接多边形的关系进行分析。在计算机的帮助下，我们得到关于一类特殊的十二边形的Banach-Mazur距离上界的改进结果。　　 附录为第三章所应用的程序。