随着科学技术的进步，密码学得到了巨大的发展，目前已涉及到了整个社会的各个方面。密码技术是保护计算机信息安全的一个重要的研究课题，而且也是最有效和最经济可行的方法。密码技术已广泛用于通信加密，身份认证，数据传输，数字签名等方面，用以防止非法用户的入侵和破坏，使得在潜在的不安全的信道中保证通信数据的安全，对信息系统的安全性起到至关重要的作用。比特承诺是密码学中的重要基础协议，也是安全多方计算中最重要的基础协议之一。比特承诺作为一个有用的基础模块，可用于设计更为精密复杂的密码协议，例如零知识证明、抛币协议、拍卖协议、盲签名、智力游戏、彩票方案等协议。然而随着量子计算的进步，新的威胁在逼近传统的密码体制。为了建立能够抵抗量子攻击的安全比特承诺方案，许多学者进行了大量的研究与探索。本文研究基于扭共轭搜索问题的比特承诺及其推广协议，并通过推广适用的平台结构达到较高的安全性。本文的另一项工作是对门限代理签名方案的研究。门限代理签名方案有许多实用的性质，是目前研究的热点问题，但是一般的门限代理签名方案都存在各种安全隐患。本文以一类具体的门限代理签名方案为例，对方案进行了安全性分析，并提出了改进的方案。本文的主要工作如下：第三章将扭共轭搜索问题应用到一般比特承诺方案，并且将该基础方案推广到有偏比特承诺和比特串承诺两种情形，分别给出了正确性和安全性的证明。最后将平台结构推广到环Z_p上的N次截断q元多项式组成的n×n矩阵环，并对参数作了限制。第四章简单介绍了Pomykala-Barabasz门限代理签名方案，提出了对该方案的两个新的攻击，并且针对该方案的几个弱点提出了改进的门限代理签名方案。最后对改进的方案进行了安全性分析，指出改进的方案满足一般门限代理签名方案的基本性质，并可以有效抵抗已知的攻击。