【摘 要】
：
本文研究多孔区域上具有高阶奇异摄动的椭圆方程的均匀化问题,其中α＞0,0＜ε＜1,Ω是Rd（d≥4）中的有界区域,多孔区域Ωε是从Ω中去除一些周期性分布的小孔得到的,这些小孔以直径为αε周期为ε均匀的分布在Ω中.我们考虑小孔的微观尺度αε与ε等价的情形下,表示奇异摄动的相对强度εα、小孔的尺度αε以及分布周期ε之间的叠加效应对均匀化定性和定量理论产生的影响.首先,对于0＜α＜2和α=2时的情形,利
论文部分内容阅读
本文研究多孔区域上具有高阶奇异摄动的椭圆方程的均匀化问题,其中α＞0,0＜ε＜1,Ω是Rd（d≥4）中的有界区域,多孔区域Ωε是从Ω中去除一些周期性分布的小孔得到的,这些小孔以直径为αε周期为ε均匀的分布在Ω中.我们考虑小孔的微观尺度αε与ε等价的情形下,表示奇异摄动的相对强度εα、小孔的尺度αε以及分布周期ε之间的叠加效应对均匀化定性和定量理论产生的影响.首先,对于0＜α＜2和α=2时的情形,利用双尺度渐近展开的方法得到均匀化的校正子方程,其中,0＜α＜2时的校正子方程由四阶算子决定,α=2时的校正子方程由四阶算子和二阶算子共同给出;对于α＞2时的情形,由于此时方程（1）中奇异摄动项迅速趋于零,因此均匀化的校正子方程由二阶算子决定;进一步,针对表示扰动强度εα的三种不同情形,分别通过相应的校正子方程选取适当的振荡测试函数,并结合标准的能量方法推导出了方程（1）的解uε的渐近行为;继而利用适当的光滑逼近证明了uε在空间L2（Ω）中的校正结果;最后,我们研究了均匀化的定量理论,通过引入适当的辅助函数,结合磨光算子与截断函数及能量方法得到了uε在L2（Ω）中的收敛速度.
其他文献
上市公司外部营商环境代表了其经营发展的整体综合环境,其对企业内部微观行为的影响十分重要,尤其是企业投资决策等相关因素。营商环境的优化使得企业和贷款人之间的公开信息更加透明,解决上市公司现金流问题,还可以为企业发展营造一个良好的经济环境,使管理层更容易滋生自信心理,反映到投资策略行为。而当下资本市场的发展现状为实体企业收益率逐渐下降,金融行业发展迅速,企业金融化行为虽能在短期内给企业带来利润,但其背
脉冲压缩光栅是实现高能量激光的核心光学元器件，其制造过程中产生的表面污染物和微结构缺陷成为限制高功率激光系统发展的技术瓶颈，为了提升光栅的激光诱导损伤阈值，提出利用磁性复合流体进行脉冲压缩光栅（PCG）后处理抛光研究。对抛光前后光栅样品的微观结构，表面形貌、表面粗糙度、衍射效率和激光诱导损伤阈值等参数进行测量，进行抛光前后光栅表面质量和光栅性能的评估。研究发现，磁性复合流体抛光能够在不破坏实际光栅
斑图是自然界普遍存在的现象。分支理论是研究斑图的一个重要工具。目前,对于斑图的研究主要集中于系统在Turing不稳定性或Hopf分支点附近的动力学行为。根据Turing不稳定性可以得到空间斑图:非常数稳态解。由Hopf分支可以产生空间齐次周期解。与Turing不稳定性或Hopf分支相比,Turing-Hopf分支可以诱导出更复杂的时空斑图:空间非齐次周期解。本文基于Brusselator模型和捕食
当前世界经济增速放缓,结构性问题、周期性问题复杂交织,企业面临较大的财务风险,财务状况不容乐观。为应对环境变化,2021中央经济工作会议强调“压实企业自救主体责任”,企业在面对国内外环境的深刻变化下,应当强化主体意识,坚守生产经营底线,自主建立起财务保护网。董事网络作为企业的非正式组织,对企业的资源获取、经营行为和效率有着重要影响,然而在企业财务风险的影响因素研究中,董事网络仍处于起步阶段,同时观
数字经济背景下,科学技术快速更迭使得创新的重要性愈发突显,创新是引领产业发展的第一动力。在创新的引领作用下,物流产业已经突破以往粗放的发展模式,逐步向规模化、专业化、科技化、智慧化发展,物流产业中天眼、刷脸智能柜、云计算、数字孪生等先进技术的使用令我们叹为观止,与高科技紧密结合让物流产业呈现出新的发展面貌,物流产业未来的发展必定离不开创新,这是维持物流产业生命力的关键所在。虽然物流产业整体上呈现出
捕食-食饵系统的分支等相关问题一直是学者们关注的热门课题之一.本文主要研究捕食-食饵系统的Hopf分支和Turing分支等.Hopf分支是解释时间周期解发生的主要机制之一.在某些适当的条件下,系统中原本稳定的空间齐次稳态解失稳,从而导致空间非齐次稳态解的产生,称之为Turing分支,由此机制产生的斑图被称作Turing斑图.本文将以种群模型为研究背景,利用分支理论,中心流形约化和标准型理论以及多尺
数字体验经济时代,游客对品质化和个性化的青睐、旅游活动方式的转变、旅游市场竞争的“白热化”都对旅游企业创新管理提出了新挑战和新命题。旅游企业的创新管理不仅需要关注产品和服务的更新改造,也要重视商业理念的开创、新市场的开发。为实现这两个层次上的创新,需要用融合的视角重新审视企业的创新管理,以熊彼特创新理论、双元性理论相结合的双元创新逐渐进入研究者的视野。双元创新包括利用式创新和探索式创新,由于旅游企
复杂网络可以对现实世界的很多复杂系统进行建模,识别网络中的关键点在疫情控制、广告发布、信息传播、基础设施保护等众多领域有着广泛的应用。目前针对网络关键点识别研究已提出了大量行之有效的方法,然而一方面,现有关键点识别方法大多是基于网络的浅层结构开展的,会丢失很多深层结构信息,导致网络的内在联系无法被完整地反映,因此基于数据增强的关键点识别研究具有重要意义;另一方面,大多数关键点识别方法都基于网络结构
当今社会,互联网平台经济蓬勃发展,尤其是近两年世界环境的动荡,更是加速了这种情形。数字平台经济在社会经济当中的作用也越发重要,尤其是在近两年的新冠疫情期间,数字平台经济发挥了起重要作用,例如在疫情期间,带动偏远地区经济发展、带动实体经济的产品对外输出,也为当前城市提供了很多的就业机会。但从另一方面看,平台经济作为新生事物,在发展的过程中不可避免的存在新的问题,例如当前企业互联网平台对用户劳动的索取
光学元件中的杂质和缺陷会引起其激光损伤阈值的大幅降低,现阶段这一问题已成为激光装置向高功率、高能量方向发展的“瓶颈”,亟待解决。在对光学元件激光损伤的研究中发现,用低于光学元件损伤阈值的激光对元件表面进行预处理,可以有效提高光学元件的抗激光损伤能力。对激光预处理技术的提出背景、定性作用机理、定量理论模型及国内外技术应用现状进行了概述。并且介绍了一种可在薄膜制备过程中进行原位实时激光预处理的新型薄膜