本文研究了一种非线性偏微分控制系统,它模拟了固-液相变的动力学模型。假设几种物质在同一个容器中共存,所以,研究的系统类型是矢量型,用包含次微分项的次微分包含来刻画矢量的序参数和温度之间的关系,这个微分包含问题考虑到了发展方程中潜在的迟滞效应。本文的动机来源于大自然中常伴有的迟滞效应的相变,在许多情况下,相变是发生迟滞的驱动机制。在许多文献中提到了相变所具有的迟滞性,结合迟滞的相变模型的研究,近年来才出现在一些文献中。本文的系统由内部能量平衡方程组成,这个平衡方程是非常普遍的热源和热熔（凝固）之间的方程,因此它具有非线性,另外,补充了适当的初始边界条件。为了优化相变过程,利用第一个方程中热通量的变化方式,将一个外部的控制函数引入系统。而为了更好地反映系统的物理属性,这个控制函数取决于一个具有非凸值依赖于状态约束的集值映射。约束集的非凸性使得我们对系统的控制问题有了更深入的分析,因此,也引入了用凸值映射给出的另一种控制约束,并且考虑了松弛控制型的问题。本文证明了两种问题之间解的存在性,并且建立了它们解集之间的联系。本文研究成果的创新性在于目前还没有文献将矢量迟滞和松弛型控制问题相结合。此外,与现有的文献相比,这里的结果对描述迟滞有着明显的弱化。