熵起源于热力学，用来度量状态的不确定性．熵及其衍生概念例如相对熵，互信息等在经典以及量子信息论中起着核心的作用．本文主要研究广义熵的稳定性，量子相对熵与量子互信息的性质及应用．熵的稳定性(一致连续性)是一个基本的物理要求．第二章讨论了有限维情形下经典和量子广义熵的稳定性．用Zhang的概率耦合方法，以态的迹距离(一致距离)来控制广义熵的变化，得到了若干关于广义熵的不等式．根据这些不等式，可以得到Shannon熵，von Neumann熵和一类非广延熵(如Tsallis熵)的稳定性，推广并加强了前人的结果．第三章从概率耦合和量子测量两个角度，提出了几种关于量子系综的相对熵的概念，并研究了其基本性质．这是关于态的相对熵的概念的自然推广．利用量子系综的相对熵，刻划了量子系综之间的差异以及量子系综的量子性．特别地，利用量子系综的相对熵，从信息的角度说明了两纯态量子集合的量子性达到最大值，当且仅当这两个态的夹角为45°．量子互信息是由量子相对熵衍生出来的一个概念，通常用来描述两体量子态中的总体相关性，有着重要的物理内涵和丰富复杂的数学性质．本文第四章总结了量子互信息的基本性质，为后两章做准备，同时对若干重要例子计算了其量子相关性．利用量子互信息的概念，在第五章中研究了量子操作的退相干性质．定义了量子操作的退相干信息，并研究了其基本性质．显式计算了若干重要量子操作的退相干信息．给出了量子操作的退相干信息的一个连续性估计．利用量子操作的退相干信息，得到了一个关于信息的不可广播定理．量子态和量子相关性的不可克隆与不可广播，是量子信息论中的重要结果，具有广泛深刻的应用．在第六章中，我们利用量子相对熵的单调性，研究了Barnum等人关于量子态的不可广播定理与Piani等人关于量子相关性的不可局部广播定理之间的关系．我们猜想这两个不可广播定理是完全等价的，并且在谱非退化的条件下，证明了该猜想．