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本文利用Ekeland’s变分原理和山路引理研究一类具有凹凸非线性项和变号位势函数的拟线性椭圆系统非平凡非负解的存在性和多重性.首先,讨论如下椭圆系统其中Ω∈RN（N≥3）是有界区域,1≤q<p,λ>O,△pω=diV（|▽ω|p-2▽ω）代表p-Laplacian算子,（当N≤p时,p*=∞,当1<p<N时,p*=（?））,a1（x）,a2（x）∈Lr（Q）为允许变号的位势函数,z=（u,v）,F（x,z）∈C1（-Ω×（R+）2,R+）.利用Ekeland’s变分原理和山路引理,分别在F（x,z）关于z满足次临界指数增长条件和F（x,z）是z的p*次齐次函数的两种假设下,获得该椭圆系统至少两个非平凡非负解的存在性.此外,在位势函数非负的假设下,通过极大值原理获得了该椭圆系统的非平凡非负解是正解.随后,考虑如下涉及低次负扰动项的临界拟线性椭圆系统其中Ω∈RN是有界区域,N>p2,1<r≤（?）<q<p,λ>0,μ>0, F,G,日∈C1（（R+）2,R+）分别为p*,q和r次齐次函数.当G和H在单位圆上的最小值大于零时,利用Ekeland’s变分原理和山路引理获得了该椭圆系统至少存在三个非平凡非负解.最后,研究如下具有临界Hardy-Sobolev指数的奇异退化椭圆系统其中是一个椭圆算子,N>p（a+1）,λ>0,1<q<p<N,0≤μ<μ,μ＝△（（?）-a）p,0≤a＜（?）,a≤b<a+1,为临界Hardy-Sobolev指数,a1（x）,a2（x）∈L（?）（Ω）,b（x）∈L∞（Ω）为允许变号的位势函数,F∈C1（（R+）2,R+）是p*（a,b）次齐次函数.在各参数满足一定的约束条件下,利用Ekeland’s变分原理和山路引理获得了该椭圆系统至少两个非平凡非负解的存在性.此外,在位势函数非负的假设下,通过极大值原理获得了该椭圆系统的非平凡非负解是正解.