期权是一种赋予持有者在将来某一确定时间以某一确定价格购买和出售标的资产的权利。自1973年在美国首次进行场内交易以来,期权市场的发展十分迅猛。现在,作为一种重要的金融衍生产品,期权在世界各地的不同交易所中都有交易。 亚式期权是由标准期权派生的一种新型期权,目前在场外市场上交易非常活跃。亚式期权的价值依附于标的资产在某段时间上的平均值。它可以分为平均执行价格期权和平均价格期权两类。本文我们主要讨论平均执行价格期权。 亚式期权是路径依赖型期权,它的数学模型是一个具有三个自变量的抛物型方程的终值问题。虽然大多数亚式期权都可以通过引用适当的变量代换降低维数,但是只有几何平均亚式期权的定价可以得到Black-Scholes类型的封闭形式解。对于算术平均亚式期权的估值很复杂,要得到一个如Black-Scholes那样的封闭形式解就相当困难。因此,通常使用数值方法为算术平均亚式期权估值。目前比较成熟的数值方法有:蒙特卡罗方法,二叉树方法,有限元和有限差分方法。本文用有限差分方法为亚式期权定价。 本文第一章首先介绍了期权基本理论和Black-Scholes公式;第二章介绍了亚式期权的基本概念,并且推导出在连续和离散情形下亚式期权的定价模型;第三章将讨论如何通过相似变换把亚式期权的定价问题从三维降为二维;第四