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二十世纪六十年代以来，伴随着独立随机变量及其序列的极限理论的完善发展，各种混合随机变量序列、相依随机变量序列及鞅的强极限理论也有了很大发展，我国的众多学者在这方面做出了出色的成绩，在国际上也产生了很大的影响。近年来，杨卫国教授与刘文教授合作，采用与传统方法不同的研究方法对树图上马氏链场的强大数定律进行了一系列研究，在国内外重要学术刊物上发表了一系列论文。杨卫国研究了齐次树上有限非齐次马氏链的强大数定律及其渐进均分性(AEP)。杨卫国，黄辉林和马越研究并推广了奇偶树上马氏链场的强大数定律。黄辉林和杨卫国合作得到了一致有界树指标马氏链的强大数定律。潘恒和杨卫国在以前研究的基础上，得到了Cayley树图上奇偶马氏链场的强极限定理。
虽然有了这些成果，但是树上马氏链场的强大数定律的理论研究还不系统。本文分为两部分来继续研究树上马氏链场的强大数定律。
第一部分重点研究一致有界树上马氏链场的层频率的强大数定律。首先给出一致有界树、马氏链场的有关知识;其次引进一致有界树上马氏链场的强大数定律，通过数学极限知识，给出限定条件进而得到一致有界树上马氏链场的关于状态和状态序偶出现的层频率的强大数定律;再次通过举例证明给出的限定条件有实际意义，即有某些一致有界树满足这样的限定条件。
第二部分研究了奇偶树上奇偶马氏链场的强大数定律。首先给出奇偶树，奇偶马氏链场的定义;其次给出奇偶树上马氏链场的强大数定律;再次通过引进平稳分布得到奇偶树上奇偶马氏链场的强大数定律并得到相应的推论。