【摘 要】
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基于个体等级差异的连续型种群模型既能较为真实地描述生态现实,又能提出一些具有学术价值的研究问题.目前关于两种群等级结构模型的研究工作很少,特别是两种群合作系统的控制问题.本文建立并分析一类显示个体等级差异的两种群构成的系统模型,它形如一个含有全局反馈边界条件的积分偏微分方程组,能够描述两种群之间的合作关系.运用线性和非线性泛函分析、变分原理、微分不等式等理论工具研究该模型解的适定性,解对初始分布的
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基于个体等级差异的连续型种群模型既能较为真实地描述生态现实,又能提出一些具有学术价值的研究问题.目前关于两种群等级结构模型的研究工作很少,特别是两种群合作系统的控制问题.本文建立并分析一类显示个体等级差异的两种群构成的系统模型,它形如一个含有全局反馈边界条件的积分偏微分方程组,能够描述两种群之间的合作关系.运用线性和非线性泛函分析、变分原理、微分不等式等理论工具研究该模型解的适定性,解对初始分布的依赖性,探讨种群系统的最优控制问题,给出理论结果和数值方法,并利用MATLAB进行了一些数值实验.本文研究内容由两部分组成.第一部分构成第2章,主要进行年龄等级结构种群合作模型的动力学分析.第1节介绍了基本模型与一些假设条件;第2节利用压缩映射原理证明了模型的适定性,并导出了解对初始分布的连续依赖性.第3节给出了一种模型求解的数值方法,并利用MATLAB进行了一些数值计算.第4节运用非零元不动点定理证明了正平衡态的存在性;讨论了零平衡态的稳定性.第二部分构成第3章,主要研究合作系统的最优控制问题.第1节对系统进行了简述.第2节分析了合作等级系统最大收益问题,应用极值化序列证明了最优解的存在性,并导出了共轭系统和最大值原理.第3节考虑了人对种群幼体的投放因素,选择适当的投放策略,使得种群的终态分布与理想分布的差距及投放成本之和最小.分析受控系统的基本性质,运用法锥理论推出了极小值原理,借助Ekeland变分原理证明了最优策略的存在唯一性.此外,本章对第2节和第3节的相应问题进行了数值模拟.
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