【摘 要】
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在本文中,我们主要研究了Ricci曲率有下界完备非紧的Riemann流形的拓扑问题,在比较几何的基础上研究了有特定曲率条件的Riemann流形的拓扑,得到了有关其拓扑结构的一些结果。
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在本文中,我们主要研究了Ricci曲率有下界完备非紧的Riemann流形的拓扑问题,在比较几何的基础上研究了有特定曲率条件的Riemann流形的拓扑,得到了有关其拓扑结构的一些结果。 在第一章,我们对涉及本文研究领域的有关流形曲率与拓扑关系的研究现状作了简单的阐述。 第二章,我们研究了Ricci益率有一定下界的完备非紧n维Riemann流形,证明了这样的流形在满足一定体积增长条件下微分同胚于n维欧几里德空间。 第三章,我们证明了对于Ricci曲率Ric_M≥-(n-1)的完备非紧n维Riemann流形M,若它的共轭半径有正的下界且共轭半径的某个函数为M在某一点的Excess的上界时,它就有有限拓扑型或者微分同胚于n维欧几里德空间。
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