工程界使用的小波一般而言是实值的紧支正交对称或反对称的，这有很多好处，尤其在数字图像的边界处理中。但许多学者和专家经过艰苦的努力都找不到实值的紧支正交对称或反对称的小波(除haar小波外)，这是事实。 多分辨分析MRA的低频分辨率较好，但其在高频部分却不太理想，而用小波包可以克服MRA在高频部分的缺陷，并且可以做到每个子频率带宽都相同。然而小波包在分解层数较高时的计算量相当大，比如从第四层分解到第五层，不得不计算32个二尺度方程这需要很多的时间，这给它在工程中的实际应用带来了很大的不便。运用本文所提出的方法，在小波包分解层数很高时，相比之下，会节约些时间。 信号的采样从均匀采样到不规则采样是一个很大的进步，给以Shannon为基础的信息论增添了新的一页。 本文的主要工作： 1)讨论了紧支集正交小波的对称化问题。本文提出一种新的对称化方法，把一大类紧支集实值的非对称正交小波函数分解成对称和反对称两部分，并证明了其相应的两部分仍然构成对称和反对称的紧支正交小波基，而且我们发现尺度函数对称和反对称部分分别是某子空间的尺度函数和小波函数。 2)在以前人的不规则采样定理为基础，作出了在框架下的不规则采样定理。