【摘 要】
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总结和推广了关于复指数函数的松弛牛顿法的特殊动力学性质.理论上,证明了在一定的条件下,周期Fatou分支都是Jordan域；刻画了一些特殊复指数函数的松弛牛顿法的动力学性质.应用上,通过松弛牛顿法构造了指定集合的超吸性循环,基于此构造了具有任意指定类型的循环.另一方面,对一些多项式族中的每一个多项式,选择比较少的且固定的初始点,对应的牛顿法在该初始点集的迭代下能同时找出相应多项式的所有根或所有实根
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总结和推广了关于复指数函数的松弛牛顿法的特殊动力学性质.理论上,证明了在一定的条件下,周期Fatou分支都是Jordan域；刻画了一些特殊复指数函数的松弛牛顿法的动力学性质.应用上,通过松弛牛顿法构造了指定集合的超吸性循环,基于此构造了具有任意指定类型的循环.另一方面,对一些多项式族中的每一个多项式,选择比较少的且固定的初始点,对应的牛顿法在该初始点集的迭代下能同时找出相应多项式的所有根或所有实根.文中的第二部分研究了Beardon映照族的Fatou分支的连通数和边界性质.证明了存在具有多个不同连通数（均大于2）的Fatou分支,但这些Fatou分支的边界在一定的条件下均由Jordan曲线构成.
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