通过对Fibonacci数列的通项公式，Fibonacci数列在选优法上的应用以及Fibonacci数列与Lucas数列的关系等问题的研究。本文主要是将古典的Fibonacci数列进行各种形式的推广。一个推广方向是把原来问题里面的兔子个数进行改变，例如：如果每一对成兔每月生k对幼兔，幼兔经过二个月后成为成兔，即开始繁殖，试问一对幼兔n个月后能繁殖成多少对兔子?另一个推广方向是把原来问题里面的开始给的兔子数改变，例如：如果每一对成兔每月生1对幼兔，幼兔经过2个月后成为成兔，即开始繁殖，试问k对幼兔n个月后能繁殖成多少对兔子?这个结果将是一个非常有趣的数列，并得到相应的递推公式。 从而研究了广义的Fibonacci数列的应用，即在数值计算的三次样条插值以及用差分方法解常微分方程边值问题时，要处理对角方程组，其系数可构成一个n阶三对角行列式。用数学归纳法证明了广义Fibonacci数列的相差5，6，7的前n项的和式，得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差5，6，7的前n项的和式，通过它的通项就能轻松计算其值。用生成函数的方法的除了Fibonacci数列通项的基础上，将Fibonacci数列由各项取自然数推广至各项取任意实数，得到广义Fibonacei数列，其中R0=α，R1=b，Rn+1=uRn+vRn-1(n=1，2，…)，其中α，b，u，v∈R。并用生成函数的方法得出推广后的广义Fibonacci数列的通项。这种方法可应用在求有关递推数列的通项中并得到广义Fibonacci数列的通项。