本文首先研究了[0,1]上具有Neumann边界条件的曲率流方程,主要对方程的解进行估计,以及证明其收敛性.然后将区域推广到n维欧氏空间上的有界区域,证明其上具有Neumann边界条件的平均曲率流方程的解的存在性和唯一性.章节安排如下:第一节,引言,这部分主要阐述本论文所研究问题的历史发展;第二节,总结本论文中相关符号和所需的理论知识;第三节,首先给出解的ut估计,再根据中值定理,给出解的C0估计,然后借助辅助函数,进一步给出解的C1估计;第四节,主要证明方程解的收敛性;第五节,我们根据Schauder理论和极大值原理,证明Rn中的严格凸的有界区域上具有Neumann边界条件的平均曲率方程的解的存在性和唯一性.本文主要的结论如下:定理1假设Ω=[0,1],β∈R,f是Ω×R上的光滑函数.u（x,t）是下面问题的一个解,其中f（x,τ）满足（?）≥-κ,且κ≥ 0.则对于t∈[0,T],我们有|ux（x,t）|≤C,（1.2）其中 C=C（T,λ,κ,|f|C0（Ω×R）,|Dxf|C0（Ω））.命题1 定理条件同上,则抛物型问题有光滑解u=u（x,t）.命题2设Ω=[0,1],β∈R.则存在唯一的λ∈R和w∈C∞（Ω）是下列问题的解,且解w在相差一个常数下是唯一的.定理2设Ω=[0,1],β≤5.u（x,t）是下面问题的解,则可得其中w是问题（1.4）的一个解.定理3设Ω是Rn（n≥2）上有界且严格凸的区域,边界（?）Ω光滑,β>0,f∈C（Ω）满足则对任意的φ（x）∈C3（Ω）4存在唯一的λ∈R和w∈C2,α（Ω）为下面问题的解,其中v为边界（?）Ω的单位内法向量,α∈（0,1）,且解w在相差一个常数下是唯一的.