格理想和格滤子在格的研究中起着非常重要的作用．基于格上的理想和滤子等概念，本文利用上集算子和下集算子在偏序集上定义了弱理想，弱滤子等概念，将格的一些结论推广到偏序集上． 在第一章中，我们简要介绍了理想、滤予、De Morgan代数以及同余关系的发展历史和研究现状，理清了对于它们研究的发展脉络，列举了各阶段国内外众多文献在这一领域的研究成果，并简单介绍了本文的主要工作，给出了一些便于了解本文的预备知识． 在第二章中，我们利用上集算子和下集算子在偏序集上引入了弱理想，弱滤子，弱素理想，弱素滤子，弱极大理想，弱极大滤子等概念，研究了它们的若干性质，同时将格上的(DPI)，(BPI)，(DMI)，(BUF)公理推广到偏序集上并在偏序集上建立了它们与Zorn引理之间的相互关系. 在第三章中，给出了De Morgan偏序集的概念并讨论了它的一些性质，得到了由De Morgan偏序集的弱理想生成的最大同余关系。