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格理想和格滤子在格的研究中起着非常重要的作用.基于格上的理想和滤子等概念,本文利用上集算子和下集算子在偏序集上定义了弱理想,弱滤子等概念,将格的一些结论推广到偏序集上.
在第一章中,我们简要介绍了理想、滤予、De Morgan代数以及同余关系的发展历史和研究现状,理清了对于它们研究的发展脉络,列举了各阶段国内外众多文献在这一领域的研究成果,并简单介绍了本文的主要工作,给出了一些便于了解本文的预备知识.
在第二章中,我们利用上集算子和下集算子在偏序集上引入了弱理想,弱滤子,弱素理想,弱素滤子,弱极大理想,弱极大滤子等概念,研究了它们的若干性质,同时将格上的(DPI),(BPI),(DMI),(BUF)公理推广到偏序集上并在偏序集上建立了它们与Zorn引理之间的相互关系.
在第三章中,给出了De Morgan偏序集的概念并讨论了它的一些性质,得到了由De Morgan偏序集的弱理想生成的最大同余关系。