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本论文主要讨论了以下三个方面的问题：具有sharp基的拓扑空间，full零集及mosaical集族。第一章讨论了具有sharp基这一拓扑性质在各种映射下从原像到像问题。结果：(1)具有sharp基的拓扑空间在开有限到一映射下的像空间不一定有sharp基；(2)具有sharp基的拓扑空间在完备映射下的像空间不一定有sharp基；(3)具有sharp基的拓扑空间在开≤k-to-one映射下的像空间有sharp基；(4)具有sharp基的拓扑空间在开闭≤2-to-one映射下的原像空间不一定有sharp基；(5)具有sharp基的拓扑空间在开k-to-one映射下的原像空间有sharp基。(6)若X是具有一个σ-点有限sharp基的正则空间，Y有一个uniform基，则X×Y有一个sharp基。第二章讨论了完全正则空间中的full零集的性质及应用。令Z是空间X的一个零集，若clβxZ是X的(C)ech-Stone紧化βX的零集，称Z是X的一个full零集。证明了：(7)有限个full零集的并集是full零集；有限个full零集的交集是full零集；(8)若F是X的有界full零集，Z是X的零集，则F∩Z是X的full零集；(9)若F是X的一个small紧、有界full零集，则F是nearly可数紧的；若Z是空间X的一个有界full零集，关于Z的紧性，证明：(10)若X有一个正则Gδ-diagonal，则Z是紧的；(11)若X是一个Baire空间且X的每个开覆盖有一个σ-点有限开加细，则Z是紧的。(12)存在一个具有σ-点有限基的metacompact，Baire空间X，X不含有非紧、有界零集。证明：(13)若X的Dieudonné完备化μX是仿紧M-空间，且X是正则Gδ-diagonal，则X是可度量化的；(14)若X的Dieudonné完备化μX是仿紧M-空间，且X是具有一个σ-点有限基的Baire空间，则X是可度量化的。(13)与(14)分别推广了下面的定理：(i)(McArthur)具有正则Gδ-diagonal的pseudocompact空间是可度量化的；(ii)(Uspenskii)具有σ-点有限基的pseudocompact空间是可度量化的。第三章讨论了R，Rn及Rω的mosaical集族。Tamano在研究分层空间时给出了mosaical集族的定义。