存在族是算子半群理论研究的重要内容之一,许多学者就此作了大量的研究和探索.然而,截止目前关于存在族的研究仅局限于t∈[0,∞)的情形,对于t∈[0,τ)的情形均未作深入探讨.其中后一情形中的τ∈(0,∞],亦即包含了前一情形.由于后一情形不能象前一情形那样应用Laplace变换等工具进行研究,研究工具减少,所以难度增加.该文克服了上述困难,对α次积分C-存在族{S(t)}当t∈[0,τ)的情形作了初步讨论.首先,引入局部弱α次积分C-存在族、局部α次积分C-存在族和局部强α次积分C-存在族的概念;其次,着重研究局部弱α次积分C-存在族的性质及其与局部强α次积分C-存在族的关系;最后,讨论局部弱α次积分C-存在族、局部α次积分C-存在族及局部强α次积分C-存在族在抽象Cauchy问题中的应用,得出与局部弱α次积分C-存在族相关的一系列等价结论,并研究了渐近C-预解式与抽象Cauchy问题C-适定性的关系.