我们通常用一个简单的无向图G=(V(G)，E(G))来表示互连网络，其中顶点集V(G)和边集E(G)分别表示互连网络的处理器和处理器之间的物理连线.为了连接成千上万的处理器，人们提出了许多网络拓扑结构，超立方体网络Qn便是目前国际上最具有影响力的互连网络拓扑结构之一，它具有许多优良性质，如对称性、容错性、正则性、可嵌入性和简单递归结构等.　　1990年，由Efe.K提出的交叉立方体CQn和1991年由El-Amawy和Latifi提出的折叠立方体FQn是超立方体网络的两类重要变形网络，它们保留了超立方体的许多优良性质，如同样的节点数2n，同样简单的递归结构，但它们也具有许多优于超立方体网络的性质，如它们有较小的直径，更强的泛圈可嵌入性，更高的容错性.　　衡量互连网络优劣的一个重要指标为互连网络的容错性.互连网络在实际应用中，它们的硬件设备，如元件设备或物理连线等可能会发生故障，如何在它们同时发生故障的情况下，剩下的子网络仍能保持互连网络设备之间信息传送的畅通性是一个重要的问题.鉴于此，研究互连网络的容错性具有一定的实际意义.　　由于当n≥5时，交叉立方体CQn不具有可迁性，这对交叉立方体的性质讨论带来了诸多不便.本文第一部分在CQn中构造了一类总数为2「n/2(」)的保维自同构映射群并证明该群同构于初等阿贝尔群，最后应用构造的自同构群将交叉立方体中的点分成了2(「)n/2」类，并证明每一类节点都是点可迁的.在讨论交叉立方体性质时，利用这2(「)n/2」类节点可以简化交叉立方体性质讨论时所面对的问题，从而为交叉立方体中容错路、圈的嵌入和故障点、故障边的分布概率等的讨论带来方便.　　本文的另外一部分针对折叠立方体的容错嵌入问题，利用同构映射和数学归纳法，讨论了如何在条件边故障模型下，当|FFv|+|FFe|≤2n-3，n≥4时，在折叠立方体剩下的子网络FQn-FFv-FFe中仍可得到最长无故障圈的下界2n-2|FFv|.该结果是对Hsieh发表的论文中的结论的一个推广，它提高了条件故障模型下折叠立方体中圈嵌入的容错性.