由于具有测量速度快、成本低、非破坏性等优点,光学散射测量技术已经发展成为批量化纳米制造中纳米结构形貌参数在线测量的一种重要手段。作为一种非成像测量技术,光学散射测量过程是一个典型的逆问题求解过程,其中参数化光学散射模型的求解效率和准确度直接关系到光学散射测量的速度与测量结果的精度。近年来,一种称为减基法的快速算法被广泛应用于参数化模型的实时求解,其基本原理是在满足一定近似精度的前提下,将传统数值方法（如有限元法、边界元法等）所得高维模型投影至预先构造的低维减基空间中,缩减为低维模型进行求解。此外,减基法将参数化模型分解为参数无关的耗时离线部分和参数相关的快速在线部分,以进一步提高计算效率。目前,减基法的研究主要集中于与有限元法的结合。相比于有限元法,边界元法具有模型维度低、无需额外引入吸收边界条件等优势,更适于光学散射问题的建模。为此,本学位论文将减基法与边界元法相结合,提出了一种称为减基边界元的方法,实现了参数化光学散射模型的准确实时求解,所取得的创新点主要包括:首先,针对离线阶段基于标准贪婪算法构造近似空间非常耗时的问题,本文提出了多重网格贪婪算法与混合贪婪算法。多重网格贪婪算法将可变参数的参数域离散为多个规模递增的参数集合,并从规模最小的参数集合开始递进地训练近似空间。混合贪婪算法则在多重网格贪婪算法的基础上,考虑了投影误差的饱和假设,从而进一步提高了近似空间的构造效率。实验结果表明,与标准贪婪算法相比,本文提出的两种贪婪算法在不损失近似精度的前提下,均可将近似空间构造效率提高数倍。特别地,对不同特征的函数构造近似空间时,混合贪婪算法总能达到或接近最高的计算效率,具有更强的适应性与稳定性。其次,针对积分方程中被积函数未显式包含散射体几何参数的问题,本文利用散射体实际形貌与参考形貌间的仿射变换关系,将定义于二维或三维实际散射体边界上的积分方程转化为定义于参考散射体边界上的积分方程,从而将几何参数作为可变参数引入至被积函数中。最后,针对光学散射模型的离线/在线分解难以实现的问题,本文在不同散射体具有相同和不同仿射变换算子的情况下,分别对可变参数相关的Green函数及其法向导数（或梯度）进行了分解与转化,将二者改造为若干项易于仿射分解的参数相关函数之和,从而实现了二维和三维理想导体与色散介质纳米结构光学散射模型的离线/在线分解。本学位论文在入射波长、入射平面波偏振态、入射角、散射体几何形貌参数和远区散射场观测角等多个参数可变情况下,利用仿真实验对所提减基边界元法的有效性进行了验证。实验结果表明,在远区散射场振幅具有10^-4量级的近似精度下,数千维的边界元模型可缩减为数十维的减基模型,极大地减小了模型求解复杂度,相应的计算效率提高了数十倍甚至上百倍。与解析解或商业软件计算结果相比,减基边界元法所得结果与之完全吻合。由此说明,本文提出的减基边界元法具有计算速度快、结果准确的特点。本学位论文所提减基边界元法不仅可用于参数化光学散射模型的实时求解,其思想还可应用于声学散射、计算成像等参数化问题的实时求解。