论文部分内容阅读
本文定义了一类特殊的拓扑空间-θ*-复形，给出了θ*-复形的图及其性质，有趣的是θ*-复形可以含有四点圈子图，在建立有限图与拓扑空间之间的联系方面改进了前人的工作；本文还借助图研究了θ*-复形的拓扑性质，得到了一些好的结果，其中关于θ*-复形的极小性质：一个θ*-复形是S(n)-空间，则它是Katětov-(n)的，此结果部分回答了Dikranjan 、Giuli提出的问题。
在θ*-复形的图中，我们得到了以下结果：
性质4．5 θ*-复形K的图G是圈，则G必是偶圈．
性质4．6若G是θ*-复形K的图，则G中四点组成的圈必是最小的圈．
关于θ*-复形的拓扑性质，结果如下：
定理4.2 θ*-复形K是S(n)-闭的当且仅当对任意的中心滤子点u，{p｜d(p，u)=2n-2}｜≥1．
定理4．3 θ’-复形K是S(n)-θ-闭的当且仅当对任意的棱滤子点D，｜{p d(p，D)=2n-2}｜≥1．
定理4。4若Kxk是极小S(n)一空间且θ*-复形k也是极小S(n)-空问，则θ*-复形K也是极小s(n)-空间．
定理4．5 θ*复形K是极小S(n)空间当且仅当(1)Vx∈K，有ad<,θu>N<,x>={x}，其中N<,x>是x点的邻域滤子；
(2){D｜｜{pld(D，p)=2}｜=1且d<,G>(D)=1}=φ，其中D是体的棱滤子，p是体的顶点；
(3)若｜{d｜d(U,p)1}=1}｜=φ，则｜{p｜d(U，p)=2n-2}｜≥2其中U是体的棱滤子，P是体的顶点．定理4．6 设θ<*>-复形(K，τ)是S(n)-空间，则存在τ<τ使(K，τ)是s(n)-θ-闭空间．
定理4．7若θ<*>-复形(K，τ)是S(n)-空间，则θ<*>-复形(K，τ)是Katētov-S(n)的．