【摘 要】
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数字图像,作为记录视觉信息的强大载体,已经遍布了我们生活的角角落落。然而,由于成像系统、记录设备、传输介质等固有的物理限制和图像处理方法的不完善,图像在传输和获取的过程中常常会出现一些随机噪声,导致图像退化。这些噪声极大地扭曲了图像的观测和分析,不可逆转地破坏了图像的可解释性。图像去噪已成为当今计算机辅助分析时代不可或缺的工具。低秩矩阵恢复技术,是图像去噪理论的新纪元。一幅清晰的自然图像,其数据矩
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数字图像,作为记录视觉信息的强大载体,已经遍布了我们生活的角角落落。然而,由于成像系统、记录设备、传输介质等固有的物理限制和图像处理方法的不完善,图像在传输和获取的过程中常常会出现一些随机噪声,导致图像退化。这些噪声极大地扭曲了图像的观测和分析,不可逆转地破坏了图像的可解释性。图像去噪已成为当今计算机辅助分析时代不可或缺的工具。低秩矩阵恢复技术,是图像去噪理论的新纪元。一幅清晰的自然图像,其数据矩阵往往有很大的相关性可以近似为低秩矩阵,因此我们能够采用低秩矩阵恢复技术,得到退化前图像的低秩近似,精确的还原整个矩阵。本文主要研究基于低秩矩阵恢复的图像去噪数学模型,针对现有模型的局限性,分别提出了Ky Fan 2-k范数模型和改进的双非凸非光滑秩最小化模型。本文的主要工作如下:（1）简要介绍了图像去噪的研究背景及意义,并对它的发展历程以及研究现状进行了概括性总结。根据理论依据不同,分别对基于数学理论的传统去噪方法和基于深度学习的流行去噪方法进行总结概括。简要介绍了低秩矩阵恢复的相关理论知识,其中重点对依靠低秩矩阵恢复技术进行图像去噪的研究现状展开介绍。（2）提出了Ky Fan 2-k范数模型。将向量的限制等距扩展到矩阵,改善了线性映射等距条件,解决了一般情况线性映射的约束等距条件难以满足造成恢复失败的问题。该模型根据Ky Fan 2-k范数和Frobenius范数的定义与性质,采用了Ky Fan 2-k范数和Frobenius范数作比的形式,提高了模型的恢复能力和稳定性。求解该模型采用了更具鲁棒性ADMM算法。特别地,在更新变量X时,通过等价变换和软阈值算子解决了非凸优化子问题,给出了一个封闭性形式的解。实验证明,Ky Fan 2-k模型比核范数模型的恢复能力更强。（3）提出了改进的双非凸非光滑秩最小化模型（N-DNNR）。在截断Schatten-p范数模型（TSPN）的基础上,结合Schatten-p范数构建了嵌套的目标函数,从而解决了秩函数的凸替换过度缩小秩分量,且对每个秩分量都同等对待,造成次优解的问题。外层函数截断Schatten-p范数计算出相应权重保证大的奇异值收缩程度小,内层函数Schatten-p范数更加接近秩函数。将截断Schatten-p范数进行一系列等价替换,并对其进行一阶泰勒展开,从而使内外函数能更好地融合。实验证明,N-DNNR模型比TSPN范数模型具有更好的恢复能力。
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