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这份综述报告共四部分。第一部分主要定义了欧拉类，Gysin列，陈类，Pontrjagin类和和Pontljagin数，并简要介绍了定向协边环。第二部分定义了乘法列，并证明了惯性指标定理。第三部分主要是利用惯性指标定理证明了七维怪球的存在性，并且给出了Milnor的具体构造。第四部分主要给出了一些高维同论球协边群的结构。