【摘 要】
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在有限群的发展过程中,人们发现有限群中元素的共轭类的某些数量性质与群的结构存在着非常密切的关系.许多群论学家围绕着有限群中元素的共轭类的某些数量性质进行了深入的研究,得到了大量的研究成果.最开始群论学家通过对有限群的所有元素的共轭类长进行研究,来刻画有限群的结构,后来群论学家通过减少所研究元素的数量,只考察部分元素的共轭类长,来研究有限群的结构,比如通过对实元素、素数幂阶元素、零元素等的研究,来刻
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在有限群的发展过程中,人们发现有限群中元素的共轭类的某些数量性质与群的结构存在着非常密切的关系.许多群论学家围绕着有限群中元素的共轭类的某些数量性质进行了深入的研究,得到了大量的研究成果.最开始群论学家通过对有限群的所有元素的共轭类长进行研究,来刻画有限群的结构,后来群论学家通过减少所研究元素的数量,只考察部分元素的共轭类长,来研究有限群的结构,比如通过对实元素、素数幂阶元素、零元素等的研究,来刻画有限群的结构.本文在前人研究的基础上,继续通过有限群的某些特殊元素的共轭类长来研究有限群的结构,如素数幂阶实元素,素数幂阶零元素.第三章,我们主要通过对素数幂阶实元素的共轭类长进行研究,来刻画有限群的结构.第四章,我们主要通过对素数幂阶零元素的共轭类长进行研究,来刻画有限群的结构.第五章,我们给出了主要定理的应用问题和能进一步利用实元素以及零元素的共轭类长来研究有限群结构的问题.
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