【摘 要】
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反常扩散现象在自然界中十分常见,它的泛函分布可以用Feynman-Kac后向方程进行描述.本文中,我们在矩形区域上采用局部间断Galerkin方法求解了二维的Feynman-Kac后向方程.通过Laplace变换我们得到原方程的等价形式,并在其基础上建立了LDG空间半离散格式.在证明广义时间分数阶导数的性质后,我们通过选择适当的广义的数值通量证明了半离散格式的L~2稳定性和最优收敛率O(hk+1)
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反常扩散现象在自然界中十分常见,它的泛函分布可以用Feynman-Kac后向方程进行描述.本文中,我们在矩形区域上采用局部间断Galerkin方法求解了二维的Feynman-Kac后向方程.通过Laplace变换我们得到原方程的等价形式,并在其基础上建立了LDG空间半离散格式.在证明广义时间分数阶导数的性质后,我们通过选择适当的广义的数值通量证明了半离散格式的L~2稳定性和最优收敛率O(hk+1).接下来,我们采用梯度网格上的1格式来处理解在初始时刻附近的弱奇异性.基于半离散格式的理论结果,我们研究了全离散格式的稳定性和收敛性,这表明此方法能够能达到最优收敛阶O(hk+1+Tmin{2-α,γδ}.数值实验证明了数值格式的有效性和精度.另外,我们还验证了中心数值通量对误差收敛阶和系数矩阵的条件数的影响.
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