这篇学位论文主要研究了一些网络中的组合优化问题,包括两个多汉密尔顿路问题,一个带容量限制的车辆路径规划问题,以及一个网络资源动态分配问题。我们研究了这些问题的性质,并基于这些性质设计了算法。针对前两个多汉密尔顿路问题,我们给出了若干启发式算法,并分析了这些算法的近似比。对于带容量限制车辆路径规划问题,我们证明该问题在一定条件下存在多项式时间算法。并对于一般情形给出了一个近似算法。对于网络资源动态分配问题,我们将其转化为了线性不等式组上的稀疏优化问题,给出了多个启发式算法。并进行了大量的数值实验,验证了算法的计算效率和计算效果。本论文主要包括六个章节:第一章介绍了本文研究的问题以及研究背景,总结了相关领域目前的研究现状和结果。并简要介绍了本文涉及的基本概念和相关理论。第二章研究了有k个旅行商、且每个旅行商都有给定的起点和终点的汉密尔顿路问题。针对这个问题,我们首先给出了一个紧（2-1/2k+1）-近似的Christofides-like启发式算法,计算复杂性为O（|V|3）。随后,我们使用分治技巧改进算法,将近似比进一步缩小至5/3+ε。并且该算法的计算复杂度关于任意固定的k和e都是多项式的。第三章研究了有k个旅行商、且每个旅行商都有给定的起点但不限定终点的汉密尔顿路问题。针对这个问题,我们首先给出了一个紧（2-1/k）-近似的Christofides-like启发式算法。随后,我们稍加改进得到了一个计算复杂度关于任意固定的k都是多项式的、近似比为紧5/3的改进算法。并且对于所有旅行商都从同一个起点出发的特殊情形,我们证明了该算法的近似比为3/2。最后,我们使用分治技巧改进算法,将近似比进一步缩小至3/2+∈,并且算法的计算复杂度关于任意固定的k和∈是都多项式的。第四章研究了容量限制为2、仓库数目多于车辆数目且允许中途补货的车辆路径规划问题。我们提出了一个辅助结构T支架,借助这个结构我们证明了当没有车辆的仓库数目p是常数时,该问题是多项式时间可解的。否则,该问题是NP-困难的。针对一般情形我们又设计了一个近似算法。这个算法可以在O（n3）时间内达到3-2/p+1近似比。第五章研究了通信SDN网络中信道资源的重分配问题。我们将该问题等价的转化为求解线性不等式组稀疏解的问题。我们提出了三个新的启发式算法:原始贪婪算法、对偶贪婪算法和迭代对偶贪婪算法。计算结果表明对偶贪婪算法和迭代对偶贪婪算法在计算效果和计算效率上显著地比剩余的算法要优秀。此外,在剩余的算法之中,原始贪婪算法和加权11算法要比三个DCA算法要更为优秀。第六章对本论文进行了总结,介绍了未来可以研究的方向及问题。