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近年来，Hom-型结构的相关问题已经成为Hopf代数理论中的重要研究课题.Hom-(余)代数本质上是（余）代数的推广，其（余）结合性由Hom-(余)结合性所替代，即α(a)(bc)=(ab)α(c)(β(c1)(⊕)c21(⊕)c22=c11(⊕)c12(⊕)β(c2)),其中α:A→A(β:C→C)是一个线性映射. 在Hom-型结构意义之下，本文一方面研究交叉（余）积和cleft(余)扩张具有怎样的结构和关系，另一方面讨论在什么样的条件下（余）代数可以分解成交叉（余）积.内容安排如下: 第一章主要回顾Hom-型结构的基本概念和基本理论，包括Hom-（余）代数，Hom-Hopf代数，Hom-Hopf-模和Hom-模余代数等. 第二章首先在带有Hom-Hopf模结构的Hom-余模代数上定义了弱作用，得到了Hom-交叉积.然后研究了cleft扩张与Hom-交叉积，cleft扩张与Hom-Hopf模的关系. 第三章引入了弱余作用，Hom-交叉余积和cleft余扩张的概念，讨论了C(×)λH构成Hom-交叉余积的充要条件，并给出一些例子;研究了cleft余扩张与Hom-交叉余积，cleft余扩张与Hom-Hopf模的关系. 第四章得到了带有Hom-Hopf模结构的Hom-余模代数(Hom-模余代数)上的Hom-代数(Hom-余代数)分解，进而得到了Hom-双代数分解，即作为Hom-双代数，B(≈)A□ρH.