【摘 要】
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非负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization,NMF）算法实现简便,且具有较好的可解释性和明确的物理意义,应用广泛.随着信息技术的迅速发展,需要处理更高阶的数据,即张量,而这些数据往往具有非负性,如彩色图像、视频数据等.因此,非负张量分解的理论及算法研究受到广泛关注.目前,关于非负张量分解的研究主要是基于CP分解,其利用原有数据结构信息进行图像识别,但在可解释性和
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非负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization,NMF）算法实现简便,且具有较好的可解释性和明确的物理意义,应用广泛.随着信息技术的迅速发展,需要处理更高阶的数据,即张量,而这些数据往往具有非负性,如彩色图像、视频数据等.因此,非负张量分解的理论及算法研究受到广泛关注.目前,关于非负张量分解的研究主要是基于CP分解,其利用原有数据结构信息进行图像识别,但在可解释性和图像分类效果上有待提升.张量链（Tensor Train,TT）分解是高阶张量的另一种有效表示形式,不仅降低了高阶张量的存储和计算复杂度,而且在非负约束下,比CP分解具有更好的可解释性.因而,对非负TT分解的研究具有较强的理论和实际意义.为更好地刻画数据主要特征的稀疏性,本文提出一种基于TT分解的稀疏非负张量分解模型,即稀疏非负张量链分解（Sparse Nonnegative Tensor Train Factorization,SNTT）,采用交替非负最小二乘法（Alternating Nonnegative Least Square,ANLS）和乘性迭代法（Multiplicative Update Rules,MUR）求解相应优化问题,并分析了这两种算法的收敛性.数值实验表明,与非负矩阵分解相比,稀疏非负TT分解的图像识别率明显提升,且MUR算法比ANLS算法的收敛速度更快,图像识别率也更高.本文内容分为五个章节,具体如下:第一章,介绍了非负矩阵（张量）分解的研究背景、研究现状以及本文的主要内容.第二章,回顾了Lee和Seung的非负矩阵分解算法,并给出在欧氏距离下目标函数的乘性迭代公式.第三章,简述与本文内容相关的基本概念及性质,给出非负CP分解、非负Tucker分解以及非负TT分解的基本概念,并推导了对应的乘性迭代公式.第四章,考虑稀疏正则化,提出稀疏非负TT分解模型,分别运用ANLS算法与MUR算法求解相应的子问题,并给出这两种算法的收敛性分析.第五章,运用MATLAB进行数值实验.在相同参数下,比较NMF和SNTT这两种分解算法的图像识别率,并研究训练集样本数、参数λ、TT秩对SNTTANLS算法图像识别率的影响.最后,将SNTT-ANLS和SNTT-MUR两种算法进行对比,得出SNTT-MUR算法收敛速度更快且图像识别率效果更好.
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