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Salem数是一个比1大的代数整数，它的所有共轭元都在闭的圆盘|z|≤1内，并且至少有一个共轭元在单位圆上.它的极小多项式是一个互反的，次数为2d(d≥2)的多项式.Salem数是计算数论研究中的一个重要的课题.通过变换x=z+1/z+2，可以将Salem数转化成大于4的全实正的代数整数.
本文主要的研究工作是利用整超限直径的理论，结合相应的辅助函数及相关的计算方法，对全实正的代数整数的极小多项式的系数的上下界进行较为精确地估计，从而计算出所有次数为16次，迹为-1的Salem数.
作为研究生期间研究工作的一部分，本文最后讨论了不定方程x3+1=129y2，并给出了其全部整数解.