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本文研究伴有冯诺曼正则生成子的广义量子包络代数,共分五节.
第一、二节为本文的引言与预备知识.
第三节研究了从代数Uq(()(k,h))[25]出发,其中()(k,h)是一个多项式,我们引进了冯诺曼正则生成子K,K,L,L.令P=KK,Q=LL,则它们为幂等元,进一步有相应的Pierce分解.通过同态Ф(37)我们得到了两个代数U(alg)K,L,norm(()(K+L,H))和U(alg)K,L,twist(()(K+L,H)).然后给出了U(alg)K,L,norm(()(K+L,H))和U(alg)K,L,twist(()(K+L,H))的Pierce分解和Poincaré-Birkhoff-Witt基.
第四节研究了他们的余代数结构,并且给出了它们成为双代数的条件.然后给出了合适的对极T,S,则可以得到两个代数U(VN-Hopf)K,L(()(K+L,H))和U(Hopf)K,L(()(K+L,H)),前者是一个冯诺曼Hopf代数,后者是一个Hopf代数.
第五节研究了代数Uq(()(K+L,H))(包括U(Hopf)K,L(()(K+L,H))和U(VN-Hopf)K,L(()(K+L,H)))的中心Z(Uq(()K+L,H))),并且给出了它的形式.