【摘 要】
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本文研究一般边界条件下的Bose-Hubbard模型,它是一个研究强关联玻色系统的典范。它的非对角边界条件由非对角的反射矩阵来描述。这个模型除了非齐次参数还拥有三个自由的边
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本文研究一般边界条件下的Bose-Hubbard模型,它是一个研究强关联玻色系统的典范。它的非对角边界条件由非对角的反射矩阵来描述。这个模型除了非齐次参数还拥有三个自由的边界参数,其中非对角参数使其U(1)对称性破缺,即模型的粒子数不守恒。U(1)对称破缺可积系统的精确解问题是数学物理领域几十年来的著名遗留难题,直到近年来发展的off-diagonal Bethe ansatz(ODBA)方法才成功地求解了U(1)对称破缺可积模型的精确解。在本文中,我们首先构造在非对角边界条件下该模型的哈密顿量。然后借助于ODBA方法以及其在高自旋海森堡链上的推广,我们成功地获得了该模型哈密顿量的本征值谱以及相应的Bethe ansatz方程(BAEs)。本文第一部分简单的介绍了量子可积模型的基本概念、Bose-Hubbard模型以及自旋为s海森堡自旋链的研究现状；第二部分介绍了与本文相关的基本符号以及转移矩阵的基本性质；第三部分介绍了ODBA方法的基本思路以及非对角边界条件下自旋为s海森堡自旋链的ODBA解。第四部分我们首先利用转移矩阵构造了一般边界条件下Bose-Hubbard模型的哈密顿量,并在将ODBA方法推广到高自旋海森堡链工作的基础上得出该模型的能量本征值谱及对应的BAEs。
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