希尔伯特第12问题是:对任意给定的代数数域，如何具体构造出它的Abel扩张的生成元？该问题的第一个未解决情形是关于实二次域的。我们主要借鉴一些前人的工作，引入形式幂级数来解决这一问题。我们将重点放在所谓“实乘”理论的模空间方面。本文的组织结构如下:　　第一章，我们着重介绍类域论，以及具体类域论已经解决的两个情形，即有理数域和虚二次域，把他们归纳成统一的至少看上去可供推广的形式。当我们依照已经解决的情形来考虑实二次域，首先碰到的关键性困难是由此构造的拓扑空间甚至都不是Hausdorff的。Yuri Manin引入非交换几何来解决这一问题。我们对这一方向的发展及重要进展作大致的总结，它对本文的思想有着较深的影响。　　第二章，我们用形式幂级数定义带实乘的实二次环面的形式模空间，以及其上的仿射坐标环，形式模形式。当他们确实定义了形式模空间上的函数时，我们称它们为严格仿射坐标环和严格形式模形式。同时，我们给出形式模形式和严格形式模形式的一些例子，包括形式Eisenstein级数。并且用逼近的方法给出一类由形式Eisenstein级数构造得严格形式模形式(—)(—)相对Eisenstein级数的具体的计算方法。　　第三章，我们给出形式Eisenstein级数的q-级数展开式的一个标准表达式。不幸的是，关于这样的q-展开式没有一般的公式，本文的主要结果是用相对Eisenstein级数，对每个实二次域的PSL2(Z)等价类给出一系列新的不变量。　　第四章，我们回顾Darmon在用p-adic方法考虑实二次域类域构造的工作，把它们作为本章提出的一个猜想的重要证据。我们的猜想是:形式模空间可以自然地看作某个形式幂级数环的谱或者形式谱。　　最后一章，我们给出一个独立的结果，我们证明了一个关于模8余1的素数的表达式，并将它用于K2Q的计算。这个表达式的证明实际上可以看作是几何数论中重要的Minkowski定理的在某个特殊情况下的补充。