本论文对具有广泛实际应用背景的含有时滞的偏微分方程进行了深入研究，该研究对相关理论的发展和很多实际问题的解决具有重要意义。主要研究了两类时滞KdV方程孤立波及周期行波解的存在性，分布时滞KdV方程的对称、群不变解和离散时滞KdV类方程的容许Lie群、群不变解问题。此外，还研究了一种重要生物模型波前解和脉冲解的存在性问题。主要思想是基于几类流形理论的综合运用，以及Lie群理论，群分析理论在泛函微分方程中的应用。全文共分为五章。 第一章是本文的综述部分，简述问题产生的历史背景、所研究的偏微分方程的发展状况及本文的主要工作。 在第二章中，主要讨论了分布时滞KdV、GKdV方程行波解的存在性。首先利用正规双曲几何奇异扰动理论、线性链法则及微分流形理论和Hamilton系统分支方法，讨论了分布时滞KdV方程孤立波及周期行波解的存在性，并给出了波速c取值范围，然后讨论了分布时滞的GKdV方程孤立波和周期行波解的存在性。 在第三章中，我们研究了两类离散时滞KdV方程孤立波解的存在性。利用微分方程惯性流形理论将限定在某个开球内的系统在相应的惯性流形上Post-Newton展开；然后利用微分流形理论求出孤立波解及相应波速c的取值范围。 在第四章中，我们主要讨论了分布时滞KdV方程的对称、群不变解和离散时滞KdV类方程的容许Lie群、群不变解。首先，利用分布时滞的特殊性，将分布时滞KdV方程变换为常微分方程组，然后利用经典Lie群理论，求出时滞KdV方程的对称及群不变解；而对于离散时滞KdV类方程，先利用算子半群理论，迭代方法和压缩映射理论给出了时滞KdV类方程Cauchy问题解的存在性，然后运用泛函微分方程中的容许Lie群理论对其进行讨论。 第五章，讨论了一类重要分布时滞生物模型波前解和脉冲解的存在性问题。主要利用了正规双曲几何奇异扰动理论和中心流形理论。