在近几年，随着科技的发展，计算机技术的提升，数据的信息量迅速提高，越来越多的信号呈现出高维甚至超高维的形态，高维数据分析逐渐成为统计学研究热点。作为高维数据研究的重要手段，统计正则化方法在金融、医学、机器学习等领域中有广泛的应用，并逐渐受到人们的重视。本文主要利用正则化方法对图像数据进行了研究，提出了若干图像去噪与还原的稳健模型，给出了模型参数的估计，并通过KKT理论证明了当样本量趋于无穷时，此参数估计依概率趋于模型真实的参数。同时，我们提出了求解该参数估计的计算方法，并证明了算法的收敛性。本文的主要工作如下:　　将1-bit压缩感知观测与传统压缩感知观测结合起来，提出了一个统一的图像去噪模型。该模型的优点是:既能处理仅有传统压缩感知观测或1-bit的情形，又能处理两种类型的观测都有的情形。实验表明，在缺少传统压缩感知观测样本的情况下，利用增加1-bit压缩感知观测样本的方法，可以有效地提升图像恢复效果。在实际情况中，因预算或实验设备的限制，很多时候无法获取足够多的传统压缩感知观测，提出的模型在这种情况下更具有应用价值。同时，对新建立的模型提出了有效的计算算法，并证明了算法的收敛性。　　将指数型损失函数与SELO惩罚函数结合起来，提出了稳健的图像去噪正则化模型。指数型损失函数具有较好的稳健性质，可以抵抗各种噪声。SELO罚函数能够保留变量中的重要特征。因此新的模型对于多种类型的噪声均有较好的去除效果。同时，给出了模型参数的估计，通过KKT理论，证明了当样本量趋于无穷时，此参数估计依概率趋于模型真实的参数。　　将分位数回归方法与MCP罚函数相结合，提出了稳健的分位数图像去噪模型。分位数回归能够处理删失数据，并具有良好的稳健性，该模型能够用于处理带有删失数据的高维图像，并对其进行去噪恢复。同时，提出了新的算法，能够快速的进行图像去噪。作为副产品，还将此方法用于引起癌症发病的基因环境交互因素的选择之中，实际数据分析表明此方法是有效的。　　提出了一种针对于双随机光学图像相位加密系统的无约束正则化攻击算法。在已知明文条件下，首次将双随机相位图像加密系统的攻击问题转化为了一个单目标无约束最优化模型。基于该模型，结合MCP罚函数，采用最优化算法进行求解。新的光学图像攻击算法具有恢复效果好、收敛速度快、初值依赖弱、鲁棒性较强等优势。此外，本方法可方便地移植于其它光学图像加密系统的攻击当中，具有一定的普遍意义。