正交多项式是一个众所周知的概念,它与数学、物理及其他的科学领域的各个分支都有密切的联系。在数学研究中,正交多项式在Geogre Andrews和Richard Askey等数学家的领导下蓬勃发展。在CAGD和CAM中,为了更好的解决Bézier曲面的最佳一致逼近问题,有关文献构造出了单变量Legendre正交多项式、Jacobi正交多项式、Cheby shev正交多项式,以及三角域上的双变量Legendre正交多项式、Jacobi正交多项式,并且给出了它们与Berns tein基的相互转换矩阵。这样就刚好能弥补Bernstein多项式在CAGD应用中的不足。本文的主题为单、双变量正交多项式及其在计算机辅助几何设计中的应用。本文利用单变量Cheby shev多项式的形式构造出了三角域上的双变量Cheby shev正交多项式,研究了与单变量Cheby shev多项式相类似的性质,并且给出了三角域上双变量Cheby shev基和Berns tein基的相互转换矩阵。通过实例比较双变量Cheby shev多项式与双变量Berns tein多项式以及双变量Jacobi多项式的最小零偏差的大小,阐述了双变量Cheby shev多项式的最小零偏差性。本文一共分为五章,具体安排如下:　　第一章,介绍正交多项式的发展、研究成果、在CAGD中的主要应用以及本文所要做的主要工作;　　第二章,介绍几个常见的单变量正交多项式的显示表达式、性质,及其与Bernstein多项式的转换以及应用;　　第三章,介绍三角域上的双变量正交多项式的显示表达式、性质,及其与双变量Berns tein多项式的转换矩阵以及在CAGD中的应用;　　第四章,构造出三角域上的双变量Cheby shev正交多项式,研究双变量Cheby shev多项式的性质,得出双变量Cheby shev多项式基与双变量Berns tein多项式基之间的转换矩阵;　　第五章,总结全文,并提出一些值得探索和继续进行深入研究的问题。