功能梯度材料是一种新型的复合材料，它弥补了传统复合材料的缺点与不足，因此成为学习与研究的热点问题。近几年学者们研究的焦点在于材料与断裂力学分析的结合。本文研究了功能梯度材料中含圆弧型裂纹问题，首先介绍了断裂力学的研究背景和研究方法，回顾了断裂力学研究的发展现状以及功能梯度材料现阶段的研究方向。之后根据现实生活中存在的圆弧型裂纹，根据它建立与之对应的数学模型，提出合理的边界条件。通过计算几何方程、平衡方程和物理方程得到控制方程，传统方法是将偏微分方程变为常微分方程再变为代数方程进行求解，而本文是在曲线下对方程进行求解，一些数学工具如拉普拉斯变换及傅里叶变换都不能在用了，所以本文将引进势函数将复杂的偏微分方程组进行化简，得到一个齐次的微分方程和一个非齐次的微分方程。由于带边界条件的方程求解比较困难，所以引进复变方法将实数方程化为复方程，在复数域进行求解，根据平面弹性复变方法求出原方程组的解。之后对上述解进行数值离散，然后通过MATLAB，进行数值模拟得出位移分布图像，可以更清楚的反映出裂纹尖端及其周边的位移情况。综上所述，对文章做出总结，指出其中存在的缺点和不足，并展望了以后的工作。