集体同步行为是自然界中经常看到的同步现象。Winfree首先给出了一种研究同步现象的数学方法,当相振子之间的耦合强度较弱时,可以使用一组微分方程来近似地刻画振子相位的演化过程。在前人的基础上,Kuramoto提出了一种研究同步现象的经典模型——Kuramoto模型。Kuramoto模型已在各个领域被广泛的应用。但随着研究者对同步现象的不断深入了解,发现Kuramoto模型对于某些类型同步现象并不能完全解释清楚。因此,人们对Kuramoto模型进行一系列的变形和推广,例如,在自然频率服从单峰分布且带有二阶耦合项的Kuramoto模型中,研究人员发现了有趣的同步动力学行为。在本论文中,主要研究的是自然频率服从双峰分布且带有二阶耦合项的Kuramoto模型。我们考虑自然频率分布函数g(ω)是关于ω = 0完全对称的,并且在两种不同类型的波峰距离情况下,详细的研究了系统的同步动力学行为。当自然频率分布g((ω)的两个波峰之间的距离被很好地分离时,系统出现不同类型的同步态,例如驻波态,静止的部分同步态,多重性的奇异驻波态和多重性的奇异静止的部分同步态。同时,我们还发现在某些参数区域内存在多重性的奇异驻波态与多重性的奇异部分同步态的共存区域,这在经典的Kuramoto模型中是不会发现的现象。当自然频率分布两波峰之间的距离没有被很好的分离时,我们发现了一种对称性破缺态的动力学行为。我们呈现了系统在自然频率分布两波峰之间的距离被很好地分离和没有被很好分离两种情况下的相图。当多重性的奇异同步态存在时,减小波峰之间的距离会促使驻波态和静止的部分同步态的之间转变趋于连续;而当这种多重性消失时,减小波峰之间的距离会促使驻波态和静止的部分同步态之间转变趋于不连续。最后我们对带有m阶耦合项的Kuramoto模型进行了相关的讨论并对论文进行了总结。