该文用线性矩阵不等式(LMI)和双线性矩阵不等式(BMI)方法研究了线性二次非零和微分对策及其相关控制问题的次优控制策略的存在性条件及其设计方法.首先研究了在系统和工程设计中经常遇到的一类具有矩阵不等式约束的矩阵逼近问题的优化算法.给出了具有线性矩阵不等式约束的矩阵逼近问题的存在唯一性定理,并给出了可用MATLAB工具箱求解的优化算法;在双线性矩阵不等式可行解算法的基础上,给出了具有双线性矩阵不等式约束的矩阵逼近问题的优化算法;并进一步研究了具有矩阵不等式约束的矩阵逼近及其优化算法在系统和控制设计中的应用,讨论了线性二次鲁棒次优控制和大系统稳定性的综合设计问题.其次研究了确定和不确定线性二次微分对策的次优控制策略的存在性条件和设计方法,给出了线性二次微分对策的次优控制策略所满足的代数Riccati矩阵不等式;将双线性矩阵不等式方法应用于线性二次非零和微分对策次优对策的研究中,给出了求解代数Riccati矩阵不等式可行解的双线性矩阵不等式方法,并进一步给出了线性二次微分对策的次优控制策略的优化算法.论文还研究了基于状态观测器的线性微分对策的次优控制策略的设计问题,分别给出了对局者信息共享和对局者独立决策时基于状态观测器的线性微分对策次优控制策略的存在性条件,给出了设计次优控制策略的双线性矩阵不等式方法及其优化算法.最后研究了一类具有二次性能指标的分散与协调控制问题.给出了一类四人微分对策模型的Nash均衡对策的存在性条件,在此基础上,研究了子系统的协调控制问题,给出了由双线性矩阵不等式给出的次优控制的存在性条件,并给出了设计次优控制器的双线性矩阵不等式方法;研究了大系统的分散控制问题,给出了大系统次优控制器的存在性条件和设计次优控制策略的双线性矩阵不等式方法.关于子系统协调控制和大系统分散控制的双线性矩阵不等式方法取消了传统大系统研究中要求子系统稳定的限制.