【摘 要】
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泛函方程理论中一个典型的问题是稳定性问题.泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群（G1,*）和一个度量群（G2,.,d）,其中d（（?））为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果h：G1→G2为一个映射且对所有的x,y∈G1均有d（h（x*y）,h（x）·h（y））<δ是否存在一个同态H：G1→G2使得对所有的x∈G1, d（h（x）,H（x
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泛函方程理论中一个典型的问题是稳定性问题.泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群（G1,*）和一个度量群（G2,.,d）,其中d（（?））为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果h：G1→G2为一个映射且对所有的x,y∈G1均有d（h（x*y）,h（x）·h（y））<δ是否存在一个同态H：G1→G2使得对所有的x∈G1, d（h（x）,H（x））<ε?1941年,D.H.Hyers解决了Banach空间上可加映射的稳定性问题.在接下来的几十年里,许多数学家对各种不同的泛函方程的稳定性进行了系统的研究,例如指数方程,二次泛函方程,三次泛函方程以及广义可加的泛函方程等.1978年Th.M.Rassias解决了线性映射在Banach空间中的稳定性问题；1999年Y.Lee和K.Jun研究了广义Jensen方程的稳定性.这些稳定性的成果在随机分析,金融数学和精算数学等领域中均有广泛的应用.本文共分为两章.在第一章中,我们研究了一个源自Jensen可加泛函方程和二次泛函方程的混合二次可加泛函方程在β-巴拿赫空间和拟巴拿赫空间中的稳定性问题.首先,我们讨论了上述方程在β-巴拿赫空间中的稳定性,接下来我们又考虑了这个方程在拟巴拿赫空间中的稳定性.在第二章中,我们研究了一个源自四次泛函方程的n维四次方程在非阿基米德巴拿赫模和随机巴拿赫模中的稳定性问题.在这里V={I（?）M：1∈I},M={1,2,,n},且M/I=Ic
其他文献
设R是含幺环,若左R一模M满足：（1）存在PC模正合列：…→C（?）RP1→C（?）RP0→C（?）RP0→C（?）RP1→…（2）M（?）ker（C（?）RP0→C（?）RP1）.（3）该正合列HomR（-,FC）正合,则称M是强C-Gorenstein平坦模.首先,本文在第三节中得出了强C-Gorenstein平坦模的一些主要性质：（1）如果MR是强C-Gorenstein平坦模,则MR是C-
用B（H）表示作用在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子构成的代数.在迁移代数问题方面KadiSon猜测B（H）中的一些自伴极大交换子代数和一些不在这些子代数中的元素可以生成非平凡的迁移代数Arveson在文献[1]中证明了如果A是B（H）的迁移子代数,并且A包含一个自伴极大交换的冯·诺依曼代数,则A在B（H）中是强算子稠密的.从而否定了Kadison的上述猜测.受文献[6]中U.Haagerup和
由[Phys. Rev. A81,062351（2010）],我们知道,在无限维复合量子系统中,每个纠缠态都有一个形如αI+T这种形式的纠缠证据,其中α≥0,T是值域为有限维的自伴随算子,本文首先就是利用这种形式构造出了一类特殊的纠缠证据,并给出了一些例子加以说明.接着把文献[Phys. Rev. A84,014303（2011）]中给出的利用密度矩阵来构造纠缠证据的方法推广到三个量子比特系统上,
R为环,n为固定的非负整数,（?）为余扭维数至多为n的左R模类.若Ext1（C,M）=0,对（?）∈（?）,则称M为n-余扭内射模.若Tor1（M,C）=0,对（?）∈（?）,则称M为n-余扭平坦模.若Ext1（M,F）=0,对（?）∈（?）,则称M为n-平坦投射模.本文证明了左R模M为n-余扭内射模（?）存在（?）-预盖f：A→B,使得M=Kerf;左R模M为n-余扭平坦模（?）M为平坦模；当R
本文对多面锥约束特征值问题进行了研究,全文主要分为三部分,主要结果如下：第一部分,主要介绍了多面锥约束特征值问题的研究现状并且给出了多面锥约束特征值问题的一般形式和多面锥约束特征值问题的无约束优化转化形式.第二部分,基于多面锥约束特征值问题的无约束优化转化形式,我们利用无导数搜索技术给出求解多面锥约束特征值问题的Broyden族光滑化方法,并且在适当条件下建立了这种算法的超线性收敛性.最后通过数值
本文研究弱P-反演半群.全文共四章.第一章是引言与预备知识,介绍弱P-反演半群与强P-同余的概念.第二章首先证明强P-同余格是同余格的完全子格,并给出强P-同余格的最小元.然后讨论弱P-反演半群上的强P-同余与正则*-半群的关系.第三章引入弱P-反演半群的强正规划分,强正规等价的概念,以及强P-同余的特征迹的概念,并利用这些概念研究强P-同余格的性质,如特征迹为强正规等价关系的强P-同余的最大元,
设有分次环R=⊕（?）σ∈GRσ,若左R-模M有内直和分解M=⊕σ∈GMσ,并且对所有的σ，τ∈G,Mτ满足RσMτ（?）Mστ,则称模M为分次左R-模.所有分次左R-模构成的范畴,称作分次左R-模范畴,记为R-gr.如果M∈R-gr,并且对所有表示为n的分次左R-模N,都有EXTRd+1（N,M）=0,则称M为（n,d）-分次内射左R-模.如果M∈R-gr,对所有的（n,d）-分次内射左R-模N
科学、经济和工程领域中的许多问题的解决都需要用到最优化技术。对于单目标最优化问题，寻求问题的局部最优解的算法相对比较成熟，而对于有多个极值点的最优化问题，求其全局最优解的算法研究相对而言远不够成熟和完善。由于全局最优解对解决实际问题的重要性，这类问题的研究既具有挑战性，又有重要的实践意义，本论文对此进行研究。论文首先对全局最优化领域的重要算法进行了概述，然后在第2章，给出了界约束问题的一种全局最优
非线性分析是现代数学中一个既有深刻理论意义,又有广泛应用价值的研究方向.它以数学及自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景,建立了处理许多非线性问题的若干一般性理论.微分方程组理论是微分方程理论的一个重要分支,而微分方程理论是非线性的一个重要应用,它所呈现出来的结构不但具有深刻的物理背景和现实意义,而且具有重要的的研究价值及研究意义.非线性边值问题来源于应用数学和物理学的多个方面,而非线性微分方程