【摘 要】
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Banach空间非线性算子方程f(x)=0的求解是一个概括性很强的应用数学问题.迭代算法是求解此类方程的主要方法之一.对迭代算法的局部行为分析一直是备受关注的研究课题.该文在
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Banach空间非线性算子方程f(x)=0的求解是一个概括性很强的应用数学问题.迭代算法是求解此类方程的主要方法之一.对迭代算法的局部行为分析一直是备受关注的研究课题.该文在文[6]的基础上对Euler迭代进行更加一般性的离散化,得到了带参数变形Euler方法.并且在f′(x<,0>)<-1>f″(x<,0>)有界,f′(x<,0>)<-1>f″(x)在某个开凸集内满足Lipschitz连续的条件下,证得此算法对于实参数λ∈(0,2)有三阶的半局部收敛性.和文[6]中的半局部收敛性条件相比,由于不需要f″(x)在某个凸邻域整体有界,从而大大简化了半局部收敛性条件.对于该文讨论的带参数变形Euler方法的局部收敛性分析,此前无人论证.该文在f′(x<*>)<-1>f″(x<*>)有界且f′(x<*>)<-1>f″(x)在某个开球内满足Lipschitz连续的条件下,证得此算法对于实参数λ∈(-2,2)有三阶的局部收敛性.对于λ∈(-2,0),我们又论证了该文所得的收敛球半径是最好可能的.最后,通过算例来描述对于不同的λ值,迭代算法收敛速度的变化.该文的主要工作:1.对Euler迭代进行了更加一般的离散化,得到了带参数的变形Euler方法;2.相对于文[6],在更简化的条件下得到了带参数的变形Euler方法的半局部收敛性定理;3.给出了带参数的变形Euler方法的局部收敛性定理,而此项工作此前无人做过.
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