图像分解是一个预处理过程,有着广泛的应用领域,如在图像去噪和图像修复方面的应用.图像分解方法将图像中不同组成部分用分解算法分解成结构和纹理两部分,其中结构部分体现的是图像的整体框架,包含了图像主要的几何特征信息;纹理部分体现的是图像框架中的细节部分,包含纹理或者噪声信息的振荡部分.图像分解技术的优劣取决于相应算法提取图像中的噪声部分、图像中重要的几何特征以及图像的纹理信息方面的效果.在深入研究分数阶导数的基础上,本文提出了一种基于分数阶导数的自适应的图像分解模型,即将图像分解成结构和纹理两部分.图像的结构部分采用分数阶全变差范数来进行刻画,而纹理部分则采用L1范数来进行刻画.模型中的分数阶导数α和刻画纹理部分的系数均取决于图像本身,这体现了新模型的自适应性.文中根据能量下降准则建立了针对不同的图像选取不同的分数阶导数α的选取规则.关于新模型的求解,本文采用了交替最小化方法和Split Bregman算法,从而求出了新模型的快速实现算法.为了验证新模型的有效性,采用了与Meyer模型作对比.实验结果表明:本文模型在图像分解上的效果比Meyer模型好.新模型能更好地避免阶梯效应,在保持图像的纹理细节,边缘稳定上效果更好.本文的主要工作和创新成果包括以下几个方面:第一,本文深入研究了分数阶导数的三种定义,并对分数阶导数在matlab的实现做了详细介绍.第二,介绍了经典的全变差模型和SplitBregman算法.第三,讨论了分数阶导数阶数α和模型中刻画纹理部分的参数的自适应性.第四,将分数阶导数引入图像分解,提出基于分数阶导数的自适应的图像分解模型.