论文部分内容阅读
近年来，由于三阶微分方程边值问题的实际应用背景日趋广泛，许多学者对其产生了浓厚兴趣，并且获得了很多重要的研究成果。其中，三阶三点边值问题的正解理论研究在最近几十年中得到了迅速发展，然而其中的大部分工作都要求Green函数是非负的。以Green函数变号为条件的边值问题正解存在性的研究还相对较少，这也就为我们以下所做的工作提供了广阔的空间。
因此，在第二章中，我们将要研究带变号Green函数三阶三点边值问题的正解的存在性。尽管我们考虑的Green函数变号，但是当非线性项f满足一定的条件，α和η的范围相应取定时，我们仍然能够得到正解。我们所用的工具是著名的Guo-Krasnoselskii不动点定理。
在第三章中，我们通过运用Leggett-Williams不动点定理继续研究第二章中的三阶三点边值问题，但是其中η的范围有所变化。而且在最后我们仍然获得了该边值问题三个正解的存在性。进一步地，对任意的正整数m，我们获得了该边值问题2m-1个正解的存在性。
在第四章中，我们通过构造单调迭代序列，当非线性项f满足一定的条件时，我们获得了第二、三章讨论的边值问题单调正解的存在性。而且迭代序列初值是计算上非常有用和可行的零函数。