【摘 要】
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线性规划问题最早是由George.B.Dantzig在1947年以前设想出来的.1949年G.B.Dantzig提出了用于求解线性规划问题的一个有效的方法—单纯形方法.在1984年,N.Karmarkar的"投影尺
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线性规划问题最早是由George.B.Dantzig在1947年以前设想出来的.1949年G.B.Dantzig提出了用于求解线性规划问题的一个有效的方法—单纯形方法.在1984年,N.Karmarkar的"投影尺度法"使线性规划出现真正的突破.这种新算法不仅在理论上优越于单纯形法,而且也显示出对求解大规模实际问题的巨大潜力.Karmarkar算法再一次真正地不同于单纯形法,它是从可行域的内部逼近一个最优解.这一内点法已成为近几年来令人感兴趣的研究焦点.自Karmarkar算法产生起,不断有许多学者致力于改进,完善及推广这一类方法,并统称这种类型的算法为内点算法.本文主要做了以下几方面工作:(1)介绍了并行编程的环境,包括集群系统简介,自强2000简介和MPI简介.(2)介绍了线性规划的历史,线性规划的数学模型,以及如何把一般线性划划问题转换成线性规划的标准型,并详细分析了一个原-对偶内点算法的计算步骤.(3)提出了一种基于QR分解的并行原-对偶内点算法,包括原-对偶内点算法的基本思想,QR分解,利用QR分解并行原-对偶内点算法,并详细列出了实验结果.(4)最后我们提出了一种基于嵌套分块的并行原-对偶内点算法,该算法首先将大型稀疏矩阵转化为若干低阶矩阵,然后再解之.
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