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随机和的渐近性是一个经典而至今仍然充满活力的研究领域，并且在风险理论和排队系统等领域有重要的应用．周知，随机和的渐近性与分布理论有着密切的关系．
本文引入并讨论一类新的分布族，旨在进一步推广已有的随机和渐近性的结果．
第二章引入并讨论上述新的分布族，不妨称其为广义局部卷积等价分布族，并且系统地讨论了它的性质，特别是由它构成的随机和的局部渐近性．
第三章给出了上述随机和的局部渐近性在更新方程、复合Poisson过程和无穷可分分布等领域中的应用．
为了说明广义局部卷积等价分布族真包含了人们熟知的卷积等价分布族S(γ)(γ>0)及局部次指数分布族S<,Δ>(0
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