【摘 要】
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本文我们首先研究下面带有临界项的分数阶电磁Schr?dinger方程ε2s(-Δ)sA/εu+V(x)u=λf(|u|)u+|u|2s*-2u,x∈RN.其中ε和λ是两个正参数,s ∈(0,1),(-Δ)As表示分数阶磁算
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本文我们首先研究下面带有临界项的分数阶电磁Schr?dinger方程ε2s(-Δ)sA/εu+V(x)u=λf(|u|)u+|u|2s*-2u,x∈RN.其中ε和λ是两个正参数,s ∈(0,1),(-Δ)As表示分数阶磁算子,N>2s,2s*=2N/N-2s是分数阶Sobolev临界指数.V:RN→R和A:RN→RN分别为连续的电、磁势,f:R→R是次临界的非线性函数.在一些适当的假设之下,首先利用变分及Nehari流形的方法,我们证明了当λ和ε变化时上述问题基态解的存在性.然后利用Ljusternick-Schnirelmann理论和拓扑方法,我们讨论了上述问题非负解的个数与V的所有最小元构成的集合M的拓扑之间的关系,从而得到当λ充分大且ε充分小时,上述问题非负解的多重性.在本文的最后,我们讨论次临界问题ε2s(-Δ)sA/εu+V(x)u=f(|u|)u,x∈RN.在非线性项满足不同的假设条件下,利用Morse理论得到当ε充分小时,上述问题非平凡解的一个多重性结论.
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