统计模型中较为基础的一类模型是线性模型，许多技术领域，如生物、医学、农业、经济、管理、工程等，都比较青睐于用线性模型进行统计、分析。同时，由于其简洁的表达形式和线性计算特征，线性模型在现代大型矩阵计算中有较强的应用和开发前景。因此，对线性模型进行深入研究有利于进一步看清其本质，拓展其应用，以至于更大范围的推广。　　 参数估计和预测是线性模型研究中的重要环节。人们引进了广义线性模型中普通最小二乘估计(OLSE)、最佳线性无偏估计(BLUE)以及最佳线性无偏预测(BLUP)的概念，并对其各自的性质、相互之间的关系进行了大量的理论分析。然而，鉴于研究对象可估、可测的条件限制，三者在实际线性统计问题中的应用存在局限性。　　 本文的主要工作是将OLSE、BLUE、BLUP理论推广到无条件限制的情形中去，同时建立基于最小偏差理论的最佳普通最小二乘线性最小偏差估计(BOLSLIMBE)、最佳线性最小偏差估计(BLIMBE)、最佳线性最小偏差预测(BLIMBIP)，并对三者进行等价性分析。　　 本文分为五个章节：　　 第一章：绪论。本章主要介绍广义Gauss-Markov模型、参数估计和预测的概念，列出了一些关键记号，同时叙述了OLSE、BLUE和BLUP的经典定理，并基于代数理论给出了这些定理的详细证明过程。　　 第二章：半内积算子和投影理论。本章介绍内积算子的广义形式：半内积算子，同时引出了与之对应的仿射子空间及其性质。通过算子平移的思想，得到本文所需的重要工具：投影定理，为线性最优问题提供了一个简洁的等价性形式。　　 第三章：投影定理在最佳线性统计问题中的应用。本章首先介绍Lowner偏序的概念，从而引出了关于半正定阵的单调性定理。结合第二章的理论，可以构造关于协方差矩阵的半内积算子，并根据投影定理给出更为简便的BLUE和BLUP基本方程定理。　　 第四章：最小偏差分析。本章旨在对OLSE、BLUE、BLUP进行推广。为了研究函数不可估或不可测时的情形，首先引进了偏差测度的概念，并以此选取最佳线性最小偏差估计(预测)。此后，本章第四节所介绍的正则条件使得“无偏”与“最小偏差”在函数可估时等价。最后着重介绍本文提出的一个新概念：最佳普通最小二乘线性最小偏差估计，从而建立了与OLSE、BLUE、BLUP平行的体系。　　 第五章：关于BOLSLIMBE、BLIMBE、BLIMBIP的等价性分析。本章介绍简化矩阵表达式的矩阵秩方法以及关于OLSE、BLUE、BLUE的等价性体系，并结合第四章的内容将这一体系推广到关于BOLSLIMBE、BLIMBE、BLIMBIP的等价体系。