【摘 要】
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本文研究了两个肿瘤生长的偏微分方程模型,严格分析了其解整体解的适定性.全文共分三章.第一章是绪论,分别介绍了肿瘤生长模型的历史背景和发展状况.第二章研究了一个肿瘤化
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本文研究了两个肿瘤生长的偏微分方程模型,严格分析了其解整体解的适定性.全文共分三章.第一章是绪论,分别介绍了肿瘤生长模型的历史背景和发展状况.第二章研究了一个肿瘤化学治疗反应的空间结构的数学模型,这是一个动力系统模型,它是偏微分方程的自由边界问题.假设肿瘤的繁殖和死亡由局部药物浓度决定.在一些条件下,通过运用抛物方程的Lp理论、Banach不动点定理证明了这个问题局部解的存在唯一性,然后用延拓方法得到了整体解的存在唯一性.在另外一些条件下,通过运用反应扩散方程的上、下解方法,得到了：当0<w≤w*时,此模型没有稳态解；当w*<w<w时,此模型有唯一的稳态解(ws,Rs).第三章研究了一个大脑胶质瘤细胞生长情况的模型,这是一个交叉扩散模型.它包含基质金属蛋白酶和营养物浓度,并且考虑了由趋药性、趋触性和趋附性产生的效应.这个模型耦合了三个半线性抛物方程和一个常微分方程.通过运用Banach不动点定理、抛物方程的Schauder估计及抛物方程的Lp估计证明了这个问题局部解的存在唯一性,然后利用延拓方法得到了整体解的存在唯一性.
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