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这篇文章从Hopf代数上的扭曲偏作用出发，首先运用对偶的方法，给出了扭曲的偏Hopf余作用的概念.然后给出偏余循环成立的条件，目的是构造出偏交叉余积.最后讨论了偏交叉余积的分类，并得到以下重要结论： 定理4.1.令 A是一个余代数，H是 H o p f代数.如果有两个H在 A上的扭曲偏余作用此处公式省略:,且分别对应余循环w和,则存在余代数同构此处公式省略:满足Θ既是左A-余模又是右H-模映射的充要条件是存在线性映射此处公式省略:此处公式省略:成立.